لماذا سميت الاعداد الاولية بهذا الاسم

لماذا سميت الاعداد الاولية بهذا الاسم، صنّف علماء الرياضيات الأعداد إلى مجموعات وفئات متنوعة وعديدة، فمنها مجموعة الأعداد الطبيعية ومجموعة الأعداد الصحيحة والأعداد العشرية والعقدية والأعداد الفردية والزوجية والأعداد الأولية والمركبة، وفي هذا المقال سنقوم بتسليط الضوء على مجموعة الأعداد الأولية ونعرف لماذا سميت الاعداد الاولية بهذا الاسم ونذكر بعض خصائصها ونحل بعض الأمثلة والتمارين عليها.

تعريف الأعداد الأولية

الأعداد الأولية: هي جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، والتي تحقق شرط أنها تقبل القسمة على عددين فقط هما العدد نفسه والعدد واحد دون باقٍ، وبمقابل ذلك تسمى الأعداد التي تقبل القسمة على ثلاث أعداد أو أكثر بالأعداد المركبة حيث أنها تقبل القسمة على العدد واحد وعلى العدد نفسه وعلى عدد آخر أو أكثر، فعلى سبيل المثال ، العدد 5 عدد أولي لأن الطرق الوحيدة للحصول عليه كناتج هي 1 × 5 أو 5 × 1. والعدد 4 مركب لأنه ناتج عن (2 × 2) بالإضافة إلى أنه ناتج عن 1 × 4 أو 4 × 1.

أول الأعداد الأولية هو العدد 2 حيث أن العددين صفر و واحد لا يتم تصنيفهما لا ضمن الأعداد الأولية ولا ضمن الأعداد المركبة، والأعداد الأولية هي أعداد فردية بطبيعتها نظراً لأن جميع الأعداد الزوجية تقبل القسمة على 2 وبالتالي لا يمكن أن يكون أي عدد زوجي هو عدد أولي ما عدا العدد 2 فهو عدد زوجي وأولي بنفس الوقت.^[1]

لماذا سميت الاعداد الاولية بهذا الاسم

أما عن سبب تسمية الأعداد الأولية بهذا الاسم فهو يعود إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية على عكس الأعداد الزوجية والفردية التي لها توّزع واضح ومفهوم، فعلى الرغم من المحاولات العديدة التي قام بها علماء الرياضيات على مر العصور لفهم كيفية توزع الأعداد الطبيعية بين بقية الأعداد الطبيعية الموجبة ما يزال الغموض يخيم حول هذا التوزّع، فقد قدّم الكثير من علماء الرياضايات على مر العصور نظريات ومعادلات لاستخراج الأعداد الأولية إلا أنها في كل مرّة تنتج هذه المعادلات بعض الأعداد المركبة، وتسمّى الأعداد الأولية بهذا الاسم أيضاً للدلالة على أنها لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى العدد واحد.

شاهد أيضًا: لماذا سميت النباتات الوعائية بهذا الاسم

خصائص الأعداد الأولية

وفيما يأتي نبين لكم الخصائص الأساسية للأعداد الأولية:

• العدد الأولي هو عدد صحيح موجب وأكبر تماماً من العدد واحد .
• الأعداد الأولية لها عاملين فقط، أي أنها لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى العدد واحد.
• العدد 2 هو العدد الوحيد الذي يحقق خاصية الزوجية والأولية.
• يمكن التعبير عن كل عدد من الأعداد على أنه حاصل جداء الأعداد الأولية.
• لا يوجد عدد آحاده 0 أو 5 أولي ما عدا العدد 5، لأن جميع هذه الأعداد تقبل القسمة على 5.
• أصغر عدد أولي هو العدد 2
• أكبر عدد أولي معروف لحد الآن يبلغ طول قوامه عند كتابته بالأساس العشري 24,862,048 رقمًا عشريًا وفي نفس الوقت هو العدد رقم 50 من عائلة أعداد ميرسن اﻷولية النادرة.
• 2 و 3 هما الأعداد الأولية المتتالية الوحيدة.
• تصبح الأعداد الأولية أكثر ندرة كلما زاد الرقم.

الأعداد الأولية الأساسية

يقل عدد الأعداد الأولية كلما زاد الرقم فبين العدد واحد والعدد عشرة يوجد 4 أربع أعداد عشرية، وبين العدد 10 والعدد 20 يوجد ثلاث أعداد عشرية فقط هي 11، 13 و17، ومن 2 إلى 100 يوجد 25 رقم أولي، وفيما يأتي نعرض لكم الأعداد الأولية الأصغر من العدد 100:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,

أسئلة متكررة حول الأعداد الأولية

فيما يأتي أكثر الأسئلى المتكررة حول الأعداد الأولية:

• السؤال: هل العدد 1 هو عددأولي؟
  الجواب: لا العدد واحد لا يعدّ عدداً أولياً وكذلك العدد صفر أيضاً.
• السؤال: هل يمكن أن يكون العدد الأولي عدداً سالباً؟
  الجواب: لا، لا يمكن أن يكون العدد الأولي عدداً سالباً فجميع الأعداد الأولية هي أعداد موجبة.
• السؤال: لماذا يعدّ العدد إثنان عدداً أولياً مع أنه عدد زوجي؟
  الجواب: بالرغم من أن العدد إثنان هو عدد زوجي إلا أنه يحقق الخاصية الأساسية للأعداد الأولية والتي هي أن العدد الأولي لا يقبل القسمة إلا على العدد واحد أو على العدد نفسه.
• السؤال: ما هو الفرق بين الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟
  الجواب: الأعداد الأولية هي الأعداد التي لها عاملان فقط هما الواحد والعدد نفسه أي أنها لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى العدد واحد، بينما الأعداد المركبة فلها ثلاث عوامل على الأقل أي أنها تقبل القسمة على نفسها وعلى العدد واحد وعلى عدد آخر أو أكثر من الأعداد الصحيحة الموجبة.
• السؤال: ما هو أصغر عدد أولي؟
  الجواب: أصغر عدد أولي هو العدد 2
• السؤال: ما هو أكبر عدد أولي؟
  الجواب: أكبر عدد أولي تم اكتشافه حتى العام 2021 هو العدد  2^82,589,933 – 1 والذي يبلغ طول قوامه عند كتابته بالأساس العشري 24,862,048 رقمًا عشريًا وفي نفس الوقت هو العدد رقم 50 من عائلة أعداد ميرسن اﻷولية النادرة.

شاهد أيضًا: لماذا سميت سورة الفيل بهذا الاسم

 تمارين على الأعداد الأولية

سندرج في السطور القادمة بعض التمارين التي تخصّ الأعداد الأولية:

• التمرين الأول: قم بتصنيف الأعداد الآتية إلى أعداد أولية و أعداد مركبة ثم قمّ بترتيبها في جدول: 13, 48, 49, 23, 74, 80, 71, 59, 45, 47:
  الحل:

• التمرين الثاني: ما هي الاعداد الأولية التي ينتج عن جمعها العدد 21؟
  الجواب: بالتجريب بين الأعداد الأولية نجد أن العددين الذين يكون ناتج جمعهما هو 21 هما العددين 19 و 2
• التمرين الثالث: قم بتصنيف الأعداد الآتية إلى أعداد أولية و أعداد مركبة ثم قمّ بترتيبها في جدول: 15، 13 ، 20، 17، 5 ، 21، 100، 101، 999

• التمرين الرابع: قم بإيجاد أكبر عدد أولي يقع بين العدد 80 والعدد 90؟
  الجواب: الأعداد الأولية بين 80 و 90 هي 83 و 89، وبالتالي فإنّ 89 هو أكبر عدد أولي يقع بين 80 و 90.

إلى هنا أعزاءنا زوار موقع تصفح نصل وإياكم إلى نهاية مقالنا لماذا سميت الاعداد الاولية بهذا الاسم وقد تعرفنا سوياً في هذا المقال على مفهوم الأعداد الأولية وسبب تسميتها بهذا الاسم ثمّ أدرجنا لكم بعضاً من خصائصها وقمنا بحل بعض الأسئلة والتمارين البسيطة فيما يتعلق بهذه الأعداد، نرجو أن نكون قد وفقنا في تقديم فقرات هذه المقال وأن تجدوا فيه المتعة والفائدة.