كيفية حساب قطر الدائرة ورمز قطر الدائرة

كيفية حساب قطر الدائرة ورمز قطر الدائرة،  حيث تعرف الدّائرة (Circle) بأنها عبارة عن مجموعة من النِّقاط المرسومة على سطح مُعيَّن، وتبعُد جميعها المسافة نفسها عن نُقطة معيّنة تُسمّى المركز، ويعد حساب قطر الدائرة من الأمور البسيطة والسهلة وله قوانين محددة يمكن استخدامها، وخاصة إذا كان نصف قطر الدائرة أو محيطها أو مساحتها معلوم، أو من خلال رسمة الدائرة، وضمن السطور الآتية سنتعرف بالتفصيل على الطريقة التي يتم بها حساب قطر الدائرة.

كيفية حساب قطر الدائرة

هناك عدة طرق متنوعة ومختلفة لحساب قطر الدائرة وكل ذلك يكون اعتماداً على المعلومات التي نعرفها عن الدائرة مثل محيطها أو مساحتها أو نصف قطرها، وفيما سيأتي سنتعرف بالتفصيل على أربع طرق لحساب قطر الدائرة.

حساب قطر الدائرة عن طريق نصف القطر

يمكن حساب طول قطر الدائرة عن طريق العلاقة بين القطر ونصف القطر وذلك من خلال اتّباع الخطوات الآتية:^[1]

• طول قطر الدائرة يساوي 2 × نصف قطرها.
• أي (ق = 2 × نق) حيث:
  • نق: هو نصف قطر الدائرة.
  • ق: طول قطر الدائرة.
• وبالرموز الانجليزية يكتب قانون طول القطر كما يأتي: (Diameter = 2 * radius أو D= 2*r) حيث:
  • Diameter  أو D : هو طول قطر الدائرة.
  •  radius أو r: هو طول نصف قطر الدائرة.

حساب قطر الدائرة عن طريق محيطها

يمكن حساب طول قطر الدائرة في حال معرفة محيط الدائرة وذلك من خلال اتّباع الخطوات الآتية:^[2]

• قانون محيط الدائرة هو: محيط الدائرة = π × قطر الدائرة أي ح = π × ق.
• بترتيب القانون ينتج أن: قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ π.
• بالرموز: ق = ح ÷ π ؛ حيث:
  • ق: طول قطر الدائرة.
  • ح: قياس محيط الدائرة.
  • π: الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14.
• وبالرموز الانجليزية يكتب قانون محيط الدائرة كما يأتي: (Circumference = π * Diameter  أو C = π*D) وعندها قطر الدائرة يساوي (D =C / π) حيث:
  • Circumference أو C: هو محيط الدائرة
  • Diameter  أو D : هو طول قطر الدائرة.
  • π: هو الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14 تقريباً.

حساب قطر الدائرة عن طريق مساحتها

يمكن حساب طول قطر الدائرة في حال معرفة مساحة الدائرة وذلك من خلال اتّباع الخطوات الآتية:^[3]

• قانون مساحة الدائرة هو مساحة الدائرة = π × مربع طول نصف قطر الدائرة، وبالرموز يكتب كالآتي (م = π × نق²).
• بترتيب القانون لحساب قطر الدائرة ينتج أن:
  • نصف قطر الدائرة = الجذر التربيعي لـ (مساحة الدائرة ÷ π) أي نق =√( م ÷ π).
  • قطر الدائرة ق = 2× نق، بالتعويض ق ÷ 2 = √( م ÷ π).
  • ق = 2 × √( م ÷ π) أي  قطر الدائرة = 2 × الجذر التربيعي لـ (مساحة الدائرة ÷ π)
• بالرموز ق = 2 × √(م/π)؛ حيث:
  • ق: طول قطر الدائرة.
  • م: مساحة الدائرة.
  • π: الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14.
• وبالرموز الانجليزية يكتب قانون مساحة الدائرة كما يأتي:
  • (Area = π * radius^2 H أو A= π* r^2) وعندها نصف قطر الدائرة يساوي (r =√A / π) وقطر الدائرة يساوي (D =2* √A / π)
  • Area أو A: هو مساحة الدائرة
  •  radius أو r: هو طول نصف قطر الدائرة.
  • Diameter  أو D : هو طول قطر الدائرة.
  • π: هو الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14 تقريباً.

حساب قطر دائرة من رسمة دائرة

في حال كانت الدائرة مرسومة أمامنا، وليس لدينا أي معلومات عن مساحتها أو محيطها أو نصف قطرها، عندئذ يمكن قياس طول قطر الدائرة باستخدام المسطرة أو الفرجار أو غيرها من الأدوات مباشرة من على رسمة الدائرة، وذلك من خلال اتباع الخطوات الآتية:

• نرسم خط مستقيم (وتر) بالعرض داخل الدائرة من أي نقطة عليها للتي تقابلها. نستخدم للقيام بذلك مسطرة ذات حرف مستقيم، نرسم الخط في الأعلى أو الأسفل أو أي مكان في الدائرة.
• نفتض أن نقطة بداية الخط تُسمَّى “أ” ونهايته “ب”.
• نرسم دائرتين الأولى مركزها أ والثانية مركزها ب، ونتأكد من أن الدائرتين متداخلتين في شكل مخطط فِن.
• نرسم خط عمودي يمر بنقطتي تقاطع الدائرتين، هذا الخط يمثل قطر الدائرة الرئيسية.
• نقوم بقياس القطر، باستخدام مسطرة أو فرجار رقمي لنتيجة أكثر دقة.

ما هو قطر الدائرة

قطر الدائرة (بالإنجليزية: Diameter) يمكن تعريفه بأنه قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين متقابلتين تقعان على محيط الدائرة، وتمر بمركزها الذي يبعد المسافة نفسها عن جميع النقاط الواقعة على محيط الدائرة، وتمتلك كل دائرة عدداً لا نهائياً من الأقطار، ويتكون قطر الدائرة من قطعتين يُطلق على كل منهما اسم نصف القطر، أما الوتر (بالإنجليزية: Chord) فهو الخط الواصل بين نقطتين على محيط الدائرة، وعند مروره بالمركز فإنّه يُعرف باسم القطر، ويُعتبر القطر أطول وتر في الدائرة، ويُعرف نصف قطر الدائرة (بالإنجليزية: Radius) بأنه القطعة المستقيمة الواصلة بين مركز الدائرة ومحيطها، وهو يعادل تماماً في طوله طول نصف قطر الدائرة.

قانون طول القطر

هناك عدة قوانين لحساب طول القطر، وفيما يأتي نعرض قانون طول القطر:

• ق = 2 × نق ؛  حيث:
  • نق: هو نصف قطر الدائرة.
  • ق: طول قطر الدائرة.
• ق = ح ÷ π ؛ حيث:
  • ق: طول قطر الدائرة.
  • ح: قياس محيط الدائرة.
  • π: الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14.
• ق = 2 × √(م/π)؛ حيث:
  • ق: طول قطر الدائرة.
  • م: مساحة الدائرة.
  • π: الثابت باي، وتعادل قيمته 3.14.

رمز قطر الدائرة

تأخذ رموز الأسماء من أول حرف من الكلمة، وعليه فرمز قطر الدائرة بالانجليزي وبالعربي على النحو الآتي:

• رمز لقطر الدائرة باللغة العربية هو الحرف (ق).
• أما في اللغة الانجليزية فقطر الدائرة يقال له Diameter ورمز قطر الدائرة بالانجليزي هو الحرف (D).

أمثلة متنوعة على حساب قطر الدائرة

فيما يأتي نعرض مجموعة من الأمثلة لقياس طول الدائرة حتى تصبح الفكرة واضحة وسهلة التعلم.

إذا كان قطر دائرة = ١٤سم فإن نصف قطرها يساوي

تحل هذه المسألة باتباع الخطوات الآتية:

• هذا المثال يحل عن طريق قانون طول القطر: ق = 2× نق.
• نق = ق ÷ 2، نق = 14 ÷ 2 =7.
• وعليه إذا كان قطر دائرة = ١٤سم فإن نصف قطرها يساوي 7.

ما هو نصف قطر الدائرة إذا كان قطرها 25 سم؟

تحل هذه المسألة باتباع الخطوات الآتية:

• هذا المثال يحل عن طريق قانون طول القطر: ق = 2× نق.
• نق = ق ÷ 2، نق = 25 ÷ 2 = 12.5.
• وعليه فجواب ما هو نصف قطر الدائرة إذا كان قطرها 25 سم هو 12.5.

مثال حساب طول القطر من خلال محيطه

• المثال الأول: احسب طول قطر الدائرة إذا كان محيطها = 6.28 سم.
  • الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ π، ينتج أن قطر الدائرة = 6.28 ÷ 3.14 = 2 سم.
• المثال الثاني: احسب طول قطر الدائرة إذا كان محيط الدائرة يساوي 36π سم.
  • الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة = محيط الدائرة ÷ π، ينتج أن قطر الدائرة = 36π ÷ π، وبالتالي قطر الدائرة = 36 سم.

مثال حساب طول القطر من خلال مساحته

• السؤال: احسب طول قطر الدائرة إذا كانت مساحتها تساوي 9π سم².
• الحل: باستخدام القانون: قطر الدائرة ق = 2 × √(م/π)، ومنه ق= 2× √(9π / π)، ق= 6 سم.

مقالات قد تهمك

وإلى هنا أعزاؤنا زوار موقع تصفح نكون قد وصلنا إلى ختام مقالنا الذي بينا لكم فيه كيفية حساب قطر الدائرة ورمز قطر الدائرة، عن طرق معرفة نصف قطرها، أو محيطها، أو مساحتها، وكما قدم المقال بعض الأمثلة المتنوعة عن طرق حساب قطر الدائرة.