كيفية حساب قياس الزوايا بدون منقلة

كيفية حساب قياس الزوايا بدون منقلة وهو موضوع هذا المقال، حيث إنّ علم الرياضيات من أهم العلوم التي اعتمدت عليها البشرية في التطوّير والتحديث، والهندسة الرياضية وحساب المثلثات هو فرع من فروع علم الرياضيات، والذي يهتم بدراسة الزوايا والمثلثات والتوابع المثلثية كالجيب والجيب التمام، ومن خلال هذا المقال سوف نسلط الضوء على قياس الزوايا وأنواعها، ثمّ سنبين كيفية حساب قياس الزوايا بدون المنقلة، بالإضافة إلى معرفة كيفية حساب الزاوية المنعكسة.

قياس الزوايا وانواعها

تُعتبَر الزاوية بأنها كلمة مشتقة من الكلمة اللاتينية “أنجولوس” والتي تعني الزّاوية، وهي شكل هندسي ناتجة عن انطلاق شعاعين من نقطة البداية ذاتها، ويطلق على نقطة الاتصال المشتركة رأس الزاوية، وكل شعاع يطلق عليه ضلع الزواية، ويتم التعبير عن الزاوية عن طريق تسميتها باستخدام أي ثلاثة حروف على سبيل المثال الزاوية (أ ب ج)، أما قياس الزاوية فهو يكون بالدرجات التي يرمز لها بعلامة (°)، ويمكن قياس الزوايا من خلال استخدام المنقلة، وهي أداة هندسية  تحتوي على مجموعتين من الأرقام تسير في اتجاهين متعاكسين، مجموعة واحدة تتراوح من 0 إلى 180 درجة على الحافة الخارجية والمجموعة الأخرى تتراوح من 180 إلى 0 درجة على الحافة الداخلية، ويجدر بالإشارة إلى أنه تتعدّد أنواع الزوايا الهندسيّة، وفقاً لقياسات زواياها، وهي كما يأتي:

• الزّوايا القائمة: وتكون قياسات الزاوية القائمة 90° تماماً.
• الزّوايا الحادة: وتتراوح قياسات الزوايا الحادّة من 0° إلى 90°، وبذلك تكون قياساتها أصغر من القائمة.
• الزوايا المنفرجة: وهي التي تكون قياسات زواياها أكبر من 90° وأصغر من 180°.
• الزّوايا المستقيمة: وهي تلك الزاوية التي قياسها يساوي 180°، وتُرسم كخط مستقيم.
• الزّوايا المُنعكِسة: وتكون قياساتها أكبر من 180° وأصغر من 360°.
• الزّوايا الكاملة: وهي الزاوية التي قياسها يساوي 360°.

كيفية حساب قياس الزوايا بدون منقلة

تعتبر المنقلة بأنها الأداة الهندسية التي يمكن من خلالها قياس الزوايا بكل سهولة، ولكن في حال عدم توفر المنقلة يستطيع الطالب حساب قياسات الزوايا ومعرفة نوعها من خلال اتباع مجموعة من الخطوات، وفيما يأتي سيتم بيان كيفية حساب قياس بعض أنواع الزوايا دون منلقة:

قياس الزوايا الحادة

تعتبر الزاوية الحادة بأنها الزاوية التي يكون قياسها من 0° إلى 90°، وفيما يأتي سيتم بيان كيفية حساب قياس الزاوية الحادة دون منقلة بعدة خطوات أساسية:^[2]

• الخطوة الأولى: رسم خط عمودي يتم من خلاله وصل ضلعي الزّاوية الحادة مع بعضهما، مما يساهم في تشكيل مثلث قائم الزاوية، كما هو موضح في الشكل أدناه.

• الخطوة الثانية: لتحديد الدرجات في الزواية الحادة ينبغي قياس التّغير الأفقيّ والتغير الرأسي بواسطة المسطرة، ويتم قياس التغير الأفقي من خلال قياس الضلع السّفلي في المثلث قائم الزاوية باستخدام المسطرة، ولنفترض بأنه يُساوي 7 سم كما هو موضح بالصورة.

• الخطوة الثالثة: قياس التّغير الرأسي، وهو الضلع العموديّ في المثلث فائم الزاوية، ولنفترض بأنه يُساوي 5 سم، كما هو في الصورة الآتية:

• الخطوة الرابعة: حساب ميل الزاوية من خلال القانون وهو كالآتي: (ميل الزاوية = التغير الرأسي/ التغير الأفقي)، حيث إنّ ميل الزاوية = 5 سم/ 7 سم)، والناتج يساوي (0.71428571).
• الخطوة الخامسة: بعد إيجاد ميل الزاوية يتوجب استخدام الآلة الحاسبة من أجل استخراج درجة الزاوية، بحيث يتم وضع الناتج (0.71428571)، ومن ثُمَّ انقر على زر الظلّ (Tan)، وهكذا تظهر درجة الزاوية والتي تساوي 35.5°.

قياس الزوايا المنفرجة

تعتبر الزاوية المنفرجة بأنها الزاوية التي يكون قياسها أكبر من 90° وأصغر من 180°، وفيما يأتي سيتم بيان كيفية حساب قياس الزاوية المنفرجة دون منقلة بعدة خطوات أساسية:^[2]

• الخطوة الأولى: رسم خط أفقي مستقيم يمتد من الضلع السفلي للزاوية باتجاه اليسار، وينتهي عند نهاية الضلع العلوي للزاوية المنفرجة، كما هو موضح في الشكل أدناه.

• الخطوة الثانية: رسم خط عمودي يتم من خلاله وصل الخط الأفقي الجديد مع ضلع الزّاوية العلوي، مما يساهم في تشكيل مثلث قائم الزاوية أسفل الزاوية المنفرجة، كما هو موضح في الشكل أدناه.

• الخطوة الثالثة: قياس الخط الأفقي الجديد بواسطة المسطرة، بحيث يتم وضع بداية المسطرة عند الخط العمودي من الاعلى ثمّ القياس حتى نقطة التقائه بالخط الأفقي الجديد الزاوية المنفرجة الأصلية، ولنفترض أنه يساوي 4 سم كما في الصورة.

• الخطوة الرابعة: قياس الخط الأفقي الجديد بواسطة المسطرة، بحيث يتم وضع بداية المسطرة عند الخط العمودي من الاعلى ثمّ القياس حتى نقطة التقائه بالخط الأفقي الجديد، ولنفترض أنه يساوي 2 سم كما في الصورة.

• الخطوة الخامسة: حساب ميل الزاوية من خلال القانون وهو كالآتي: (ميل الزاوية = التغير الرأسي/ التغير الأفقي)، حيث إنّ ميل الزاوية = 2 سم/ 4 سم)، والناتج يساوي (0.5).
• الخطوة السادسة: بعد إيجاد ميل الزاوية يتوجب استخدام الآلة الحاسبة من أجل استخراج درجة الزاوية، بحيث يتم وضع الناتج (1.5)، ومن ثُمَّ انقر على زر الظلّ (Tan)، وهكذا تظهر درجة الزاوية والتي تساوي 26.565°.
• الخطوة السابعة: لمعرفة قياس الزاوية المنفرجة ينبغي طرح درجة الزاوية الحادة من 180، وهي كالآتي: °180 – °26.5650 = °153.435.

كيفيه حساب الزاوية المنعكسة

تعتبر الزاوية المنعكسة بأنها الزاوية التي يكون قياسها أكبر من 180° وأصغر من 360°، وفيما يأتي سيتم بيان كيفية حساب قياس الزاوية المنعكسة بدون منقلة بعدة خطوات أساسية:^[2]

• الخطوة الأولى: ارسم خط  يبدأ من رأس الزاوية المنعكسة باتجاه الأعلى لتشكيل مثلث حاد الزاوية من الزاوية المنعكسة.

• الخطوة الثانية: رسم خط عامودي يتم من خلاله وصل ضلعي الزّاوية الحادة مع بعضهما، كما هو موضح في الشكل أدناه.

• الخطوة الثالثة: قياس التّغير الأفقيّ من خلال قياس الضلع السّفلي في المثلث قائم الزاوية باستخدام المسطرة، ولنفترض بأنه يُساوي 8 سم.
• الخطوة الرابعة: قياس التّغير الرأسي، وهو الضلع العموديّ في المثلث قائم الزاوية، ولنفترض بأنه يُساوي 4 سم.
• الخطوة الخامسة: حساب ميل الزاوية من خلال القانون وهو كالآتي: (ميل الزاوية = التغير الرأسي/ التغير الأفقي)، حيث إنّ ميل الزاوية = 4 سم/ 8 سم)، والناتج يساوي (0.5).
• الخطوة السادسة: بعد إيجاد ميل الزاوية يتوجب استخدام الآلة الحاسبة من أجل استخراج درجة الزاوية، بحيث يتم وضع الناتج (0.5)، ومن ثُمَّ انقر على زر مكوس زاوية الظلّ (tan^-1)، وهكذا تظهر درجة الزاوية والتي تساوي 26.565°.
• الخطوة السابعة: لمعرفة قياس الزاوية المنفرجة ينبغي طرح درجة الزاوية الحادة من 360، وهي كالآتي: 360° – 26.565° = 333.435°.

كيفية قياس الزوايا بالمنقلة

تعتبر المنقلة بأنها أداة سهلة الاستخدام يمكن من خلالها معرفة قياسات الزوايا باختلاف أنوعها، وفيما يأتي سيتم بيان الطريقة الصحيحة لقياس الزوايا ومعرفة نوعها باستخدام المنقلة:^[3]

• أولًا: تثبيت مركز المنقلة على النقطة التي يلتقي بها الخط العمودي والخط الأفقي، أي على رأس الزاوية المُراد قياسها.
• ثانيًا: إدارة المنقلة بحيث يتم تثبيت أحد الضلعين مع خط الأساس للمنقلة والواقع أسفلها، وهكذا يكون خط الأساس فوق أحد ضلعي الزاوية.
• ثالثًا: قراءة قيمة الزاوية باستخدام المقياس الصحيح على المنقلة، فإذا كان الرقم أقل من 90° فهي زاوية حادة، وإذا كان يساوي 90° فهي قائمة، أما إذا كانت أكثر من 90° وأقل من 180° فهي زاوية منفرجة، وإذا كانت تساوي 180° فهي زاوية مستقيمة.