كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة وباستخدام الآلة الحاسبة

كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة وباستخدام الآلة الحاسبة من المعلومات الرياضية التي يسعى كثير من الطلاب للحصول عليها وذلك من أجل استخدامها في حال أراد الطالب الحصول عليها، وسوف نتعرف في هذا المقال على الأس في الرياضيات وبعض المعلومات عنه، كما سوف نتعرف على طريقة حساب الأس بدون آلة حاسبة وعلى كيفية حساب الأس باستخدام الآلة الحاسبة، وسوف نتعرف على كيفية حساب الناتج إذا كان الأس صفرًا تارةً ورقمًا سالبًا تارة وغير ذلك من المعلومات والتفاصيل.

ما هو الأس في الرياضيات

الأس في الرياضيات أو عملية الرفع إلى الأس أو الترقية إلى الأس هي عملية رياضية تدل على تكرار ضرب العدد بنفسه بشكل متكرر يساوي رقم الأس أي الرقم الموضوع فوق العدد، وبالتالي عوضًا عن كتابة:  5 * 5* 5 * 5، يمكن كتابتها حسب قاعدة الأس 5^4 وتقرأ خمسة أس أربعة، ويسمَّى العدد 5 الأساس أو المبنى وهو العدد الذي يتم تكراره في عملية الضرب المتكررة،  بينما يسمى العدد 4 الأس وجمع هذه الكلمة آساس، وهي عدد مرات الضرب أو التكرار، ويمكن أن تقرأ بأكثر من صياغة مثل: خمسة مرفوعة للقوة 4، أو القوة الرابعة للعدد 5، وإنَّ أي عدد من الأعداد يكون أسه واحد لأنَّ العدد الذي يكون أسه الرقم واحد يكون الناتج هو الرقم نفسه ولذلك لا يكتب الأس إذا كان واحدًا.^[1]

كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة

إنَّ الأس كما عرفنا هو تكرار ضرب العدد بنفسه، ويمكن حسابه بدون استخدام آلة حاسبة بسهولة، ولكن يحتاج إلى عمليات حسابية طويلة خصوصًا إذا كان الأس رقمًا كبيرًا، أي في هذه الحالة سوف يتم ضرب العدد بنفسه عدد كبير من المرات، ويمكن حساب الأس بدون آلة حاسبة من خلال ضرب العدد بنفسه حسب رقم الأس، فإذا كان الرقم X مرفوعًا للأس 6 فإنَّ العملية تكون كالتالي: X * X * X * X * X * X، أي يتم ضرب العدد X بنفسه 6 مرات أو حسب الأس الموضوع فوقه وهكذا.

مثال على كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة

بعض الأشخاص يرغبون بالحصول على أمثلة من أجل التعرف على القاعدة أو طريقة الحساب بشكل أسهل وأكثر وضوحًا ،وفيما يأتي سوف يتم إدراج بعض الأمثلة على حساب الأس بدون استخدام الآلة الحاسبة:

المثال الأول

إذا طلب حساب 8^ 5 أي 8 أس 5 أو 8 مرفوعة للقوة 5 بالتالي الناتج يكون كما يلي: 8 * 8 * 8 * 8 * 8، والمطلوب ضرب العدد 8 بنفسه 5 مرات، ومن أجل تسهيل العملية يمكن ضرب الرقم مرتين أي ضرب 8 * 8 الموجودة في البداية لتقليل الأرقام الموضوعة والمضي نحو الحل خطوة بخطوة، وبالتالي الناتج = 64 * 8 * 8 * 8، ثم ضرب الرقمين الآخرين ليصبح: 64 * 64 * 8، ثم ضرب 64 بالعدد ثمانية لنصل إلى رقمين مضروبين ببعض فقط وتصبح المسألة:

• النتيجة: 8^5 =  64 * 512 = 32768

المثال الثاني

إذا كان المطلوب حساب 3^20، في هذا المثال المطلوب حساب ناتج 3 أس 20، والأس في هذه الحالة عدد كبير، وبالتالي المطلوب ضرب العدد 3 بنفسه 20 مرة، وسوف يقع الشخص في حيرة بسبب كثرة عدد المرات، ويمكن الاستفادة من بعض القواعد الرياضية لتسهيل العملية، حيث أنَّ 3^20 = 3^10 * 3^10، أي ثلاثة أس عشرة مضروب بثلاثة أس عشرة وهذا أيضًا = 3^5 * 3^5 * 3^5 * 3^5 = 243 * 243 * 243 * 243، صحيح أن هذه الأرقام كبيرة ولكن تقليص عدد مرات الضرب يسهل العملية بشكل كبير، وعند ضرب كل رقمين مع بعض تكون المسألة على الشكل التالي:

• النتيجة: 3^20 = 243 * 243 * 243 * 243 = 59049 * 59049 = 3486784400، والظاهر أن الرقم كبير جدًّا بسبب كثرة عدد مرات وتكرار الضرب.

كيفية حساب الأس باستخدام الآلة الحاسبة

يمكن بسهولة حساب الأس باستخدام الآلة الحاسبة، فقد تمَّ إدخال كثير من العمليات الحسابية المعقدة إلى الآلات الحاسبة الحديثة، وأصبح بالإمكان إجراء مختلف العمليات، ويرمز للأس في الآلة الحاسبة بالرمز ^، وهذا يسهل طريقة حساب الأس بالآلة الحاسبة، وسوف يتم إدراج هذه الطريقة بالخطوات فيما يأتي:

• إدخال الرقم المطلوب حساب الأس له أو ضربه بنفسه، والذي يسمى الأساس أو المبنى.
• الضغط على المفتاح الذي يحمل رمز الأس بهذا الشكل ^ في الآلة الحاسبة.
• إدخال الأس أو عدد مرات وتكرار ضرب العدد السابق بنفسه.
• الضغط على مفتاح = للحصول على نتيجة الأس بسرعة وسهولة.

كيفية الحساب إذا كان الأس صفر

في بعض الحالات يكون الأس هو الرقم صفر، وهذه من الحالات المحيرة بالنسبة لبعض الطلاب وخصوصًا في بداية المراحل الدراسية، والقاعدة في هذا الأمر هي أن ناتج أي رقم يكون أسه صفر هو الواحد، مثل الرقم 8^0 = 1، وبالتالي فإنَّ أي رقم مرفوعًا للأس صفر ناتجه هو الرقم واحد، ولكن إذا كان الصفر مرفوعًا للعدد صفر فإنَّ الناتج غير معروف، رغم أنَّ الآلة الحاسبة تعامله على أنه رقم مرفوعًا للرقم وصفر وتكون النتيجة هي الواحد أيضًا.

كيفية الحساب إذا كان الأس عدد سالب

في بعض الأحيان قد يتفاجأ الطالب من وجود أس سالب، وفي الحقيقة لا يوجد أس سالب أي لا يمكن ضرب العدد بنفسه -5 مثلًا، ولكنها إشارة إلى أنَّ الأصل هو أنَّ هذا الرقم المرفوع للأس كان في مقام كسر، وبمعنى آخر يتم قسمة الأساس نفسه مرفوعًا للأس صفر (والذي يساوي الرقم واحد دائمًا) على الأساس نفسه مرفوعًا للأس الموجب لنفس الرقم السالب، ولتسهيل ذلك يمكن إدراج مثال:

حساب ناتج 3^-2، يبدو من الظاهر أنَّ ضرب الرقم ثلاثة بنفسه -2 مرة غير مفهومة، ولكن يمكن حسابها بهذا الشكل: 1 تقسيم (3^2) = 1/9 = 0.111111111

أهم القواعد في حساب الأس

توحد العديد من القواعد التي يمكن اتباعها عند حساب الأس، وذلك في حال كان هنالك تطابق أو ضرب متكرر في بعض المسائل الحسابية لتسهيل العملية والاستفادة منها في حل المسائل المعقدة، وفيما يأتي سيتم إدراج بعض أهم قواعد حساب الأس والأساس:

• في حالة تمَ ضرب عددين أو أكثر من عددين ولهما الأساس نفسه فإنَّ ناتج العملية يكون الأساس نفسه مرفوعًا لمجموع الآساس كلها، مثل: 3^4 * 3^6 = 3^10.
• في حالة تقسيم عددين أو أكثرلهما الأساسات نفسها، يكون الناتج هو الأساس نفسه مرفوع لحاصل طرح الآساس من بعضها مثال: 3^8 تقسيم 3^5 = 3^(8-5) = 3^3.
• في حالة ضرب رقمين أو أكثر من رقمين لهما أساسات غير متساوية ولكن الآساس نفسها، فالناتج يكون حاصل ضرب الأساسات مرفوعة للأس نفسه مثال: 4^3 * 6^3 = (4*6)^3
• في حالة كان هنالك عدد مرفوع لأس معين والكل مرفوع لأس آخر يكون الناتج الأساس نفسه مرفوعًا لحاصل ضرب الأسين معًا مثال: (2^3)^4 = 2^12.

مقالات قد تهمك

وإلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة وباستخدام الآلة الحاسبة وقد تعرفنا على الأس وعلى بعض أهم المعلومات حوله، كما تعرفنا على طريقة حساب الأس باستخدام الآلة الحاسبة وبدون استخدامها، وعلى كيفية حساب الناتج إذا كان الأس عددًا صحيحًا سالبًا أو إذا كان صفرًا وغير ذلك من المعلومات.