طريقة حساب الجذر التربيعي وكيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة

طريقة حساب الجذر التربيعي وكيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة، وهذا ما سوف نسلط عليه الضوء في مقالنا الآتي، إذ يتضمن عالم الرياضيات المثير من العمليات الحسابية التي تجعل حياتنا أكثر سهولة ومتعة، وتتراوح هذه العمليات الحسابية ما بين السهلة ومتوسطة الصعوبة والمعقدة، كما هو الحال في عملية حساب الجذر التربيعي، ولذلك سنتعرف على طريقة لحسابه بدون آلة حاسبة، كما سنتعرف على الجذر التربيعي للعدد السالب وغيرها من المعلومات الأخرى.

طريقة حساب الجذر التربيعي

بداية يجب تعريف المربّع الكامل، والذي يمكن تعريفه بأنّه العدد الذي ينتج عن ضرب عددين صحيحَين متساويَين ببعضهما البعض، كما هو الحال في العدد 16 على سبيل المثال، والذي ينتج عن ضرب العدد 4 بنفسه كالآتي 4 × 4 = 16، ويمكن تعريفه بطريقة أخرى؛ يمكن الحصول على مربع كامل من خلال تربيع أيّ عدد صحيح – أي رفعه للأس 2 – أي 2^2= 4، و5^2= 25، وهكذا.

ومن المهم معرفته أن الجذر التربيعي يُحسب بطريقة عكسية لحساب الأس؛ أي أنه لحساب الجذر التربيعيّ لمربّع كامل يحب علينا البحث عن العدد الصحيح الذي ُضرب بنفسه أو رُبّع ليعطي العدد المطلوب حساب جذره التربيعيّ، ومن الجدير ذكره أنّه للجذر التربيعيّ إشارة خاصة يوضع تحتها العدد المراد حساب الجذر التربيعي له وهي “√”، فمثلاً 24√ = 12، وتشير هذه المعادلة أنّ الجذر التربيعيّ للمربّع الكامل 36 هو العدد 6، وسنذكر لكم في النقاط الآتية جميع المربّعات الكاملة وجذورها التربيعيّة بين العددين 1 و100 وبعض أشهر وأكثر المربّعات الكاملة استخداماً:^[1]

• 1√ = 1
• 4√ = 2
• 9√ = 3
• 16√ = 4
• 25√ = 5
• 36√ = 6
• 49√ = 7
• 64√ = 8
• 81√ = 9
• 100√ = 10
• 121√ = 11
• 144√ = 12
• 169√ = 13
• 196√ = 14
• 225√ = 15
• 256√ = 16

كيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة

يمكن حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة باستخدام عدة طرق، وهما كالآتي:^[2]

طريقة المعدّل

هي طريقة يمكننا من خلالها حساب الجذور التربيعية في الرياضيات، وفيما يأتي خطوات حساب الجذر التربيعي بالتفصيل باستخدام هذه الطريقة:

• إذا كان لدينا رقم والمطوب هو حساب جذره التربيعي، فيج علينا اختيار أقرب مربّعين كاملين يقع بينهما هذا العدد.
• سيكون الجذر التربيعي لذلك العدد محصورًا بين الجذور التربيعية لهذين المربّعين الكاملين.
• نقوم بعدها بقسمة العدد المراد حساب جذره التربيعي على جذر المربّع الأول.
• وبعدها نقوم بحساب المعدّل بين جذر المربّع الأول وبين ناتج القسمة في الخطوة السابقة.
• يُقسم العدد المراد حساب جذره التربيعيّ على المعدّل الناتج في الخطوة السابقة.
• نكرر الخطوات بحيث نقوم بحساب المعدّل مرة أخرى بين ناتج القسمة في الخطوة الخامسة والرابعة، ويكون معدّل هاتين القيمتين هو أقرب قيمة للجذر التربيعيّ للعدد المراد حسابه.

ويمكن توضيح الخطوات السابقة بالمثال الآتي، فإذا أردنا استخدام طريقة المعدل لحساب الجذر التربيعي للعدد 10، نقوم بالخطوات الآتية:

• بداية يجب معرفة المربعين الكاملين اللذين يقع بينهما العدد 10، وهما 9 و16، وإن جذورهما التربيعيين 3 و4 على التوالي.
• وبالتالي يكون الجذر التربيعي للعدد 10 محصورًا بين العددين 3 و4.
• يقسم العدد 10 على الجذر الأول بحيث: 10\3= 3.33
• يُحسب المعدّل بين الجذر التربيعيَ الأول 3 وبين ناتج القسمة السابقة 3.33 كالآتي: (3+3.33)\2=3.1667
• نقوم بتقسيم العدد 10 على الناتج السابق أي: 10\3.1667= 3.1579
• نحسب المعدل بين الناتجين السابقين، ويكون هو الجذر التربيعية للعدد 10، أي: (3.1667+3.1579)\2=3.1623، وبالتالي يكون 10√ = 3.1623

طريقة قانون الجذر التربيعي

تم ابتكار قانون محدد لحساب الجذر التربيعي، وهو قانون رياضيّ مباشر، وتكون القيمة التي يعطيها قيمة قريبة جداً من قيمة الجذر التربيعيّ الحقيقيّ لأي عدد، وعادة ما يستخدم لحساب الجذور التربيعية للمربّعات غير الكاملة، والقانون هو كما يأتي:

 x = √s + (x – s) / 2 √s√

حيث تمثل X العدد المراد حساب جذره التربيعي، أما S فهو أقرب مربع كامل للعدد المطلوب حساب جذره التربيعي. ولتوضيح القانون أكثر لديك المثال التالي:

لحساب الجذر التربيعيّ للعدد 50 يجب عليك بدايةً تحديد أقرب مربع كامل للعدد 50، وهو العدد 49. ثم ما عليك إلا التعويض بقانون الجذر التربيعي كما يلي: 50 √= 49√ + (50 – 49) / 2 ×49√ ومع مراعاة الأولوية لعمليتي الضرب والقسمة، فيكون ناتج المعادلة مساويًا 7.0714285، وهو قريب جدًا من الجذر التربيعيّ الحقيقيّ للعدد 50 والذي يساوي= 7.0710678.

التحليل إلى عوامل العدد الأولية

تمكنك هذه الطريقة من حساب الجذر التربيعي بالاعتماد على تحليل العدد المطلوب حساب جذره إلى عوامله الأولية، ثم كتابة الأعداد الأولية تحت إشارة الجذر التربيعي على شكل عملية ضرب، ثم إيجاد جذور كل منها في حال كانت مربعات كاملة، فعلى سبيل المثال: تكتب العوامل الأولية للعدد 81 على شكل جداء: 3 ×3 ×3×3، ونعلم أن جداء 3 بـ3 هو 9، وبالتالي يمكن كتابة الجذر التربيعي لـ 81 على الشكل التالي:

81√ = 3 × 3 × 3 × 3√ = 9 × 9 √ = 9.

حساب الجذر التربيعي باستخدام آلة حاسبة

تحتوي معظم الآلات الحاسبة الحديثة على خيار يمكننا من حساب الجذور التربيعيّة للأعداد بكل سهولة وسرعة، ومن الجدير ذكره أنّ طريقة حساب الجذور التربيعية تختلف في الآلات الحاسبة باختلاف أنواعها؛ حيث توجد آلات حاسبة عادية وأخرى علمية، ويمكن  إيجاد الجذر التربيعي باستخدام الآلة الحاسبة كما يأتي باختيار الرمز “√” أو الرمز “Sqrt” الموجود على الآلة الحاسبة، ثم القيام بكتابة الرقم المراد إيجاد جذره التربيعي، وفي بعض الآلات الحاسبة يُوضع الرقم بين أقواس، ثم الضغط على إشارة المساواة = الموجودة على الآلة الحاسبة، وستظهر النتيجة، بكل دقة وسهولة وسرعة عالية.

كيفية حساب الجذر التربيعي للعدد السالب

في الحقيقة لا يمكن أن يكون للأعداد السالبة جذور تربيعية من الأعداد الحقيقية؛ لأنه لا يوجد عددان متماثلان يكون ناتج ضربهما عدد سالب، إذ إنّ الجذر التربيعي للعدد 36- لا يمكن أن يكون 6 أو -6، ولكن اصطُلح في الرياضيات على وجود أعداد غير حقيقة تسمّى الأعداد الوهمية، ويرمز لها بالرمز “i” توضع جانب العدد لتبيّن أنه من الأعداد الوهمية، ومن الجدير ذكره أن هذه الأعداد الوهمية تُستخدم على نحو أساسي لحلّ المعادلات التربيعية ذات المميز السالب مثل المعادلة الآتية: X^2+4=0 وعند حل المعادلة نجد أنّه لا يوجد عددان ناتج ضربهما 4-، ولهذا فإنّه اصطلح على استخدام قيمة وهمية تمثّل قيمة -1√ وتساوي i، وهذا يعني أنّه يمكن التعبير عن جذور الأعداد السالبة باستخدام الأعداد الوهمية كما هو الحال في الأمثلة الآتية:^[3]

16-√=4i

أمثلة على حساب الجذر التربيعي

سنعرض لكم في هذه الفقرة مجموعة من الأمثلة التي تبين طريقة حساب الجذر التربيعي بعدة طرق مختلفة:

• مثال عن حساب الجذر بطريقة المعدل: 55√ محصور بين 49√ و64√ أي محصور بين جذريهما التربيعيين 7 و8، وبالتالي لحساب الجذر التربيعي للـ55، نقوم بتقسيم العدد 55 على 7، والناتج هو: 7.1428571429، أما المعدل للعددين السابقين فهو: (7 + 7.1428571429) / 2 = 7.071425714، نقوم بعدها بتقسيم العدد 55 على الناتج السابق، فالناتج هو: 7.0707099278، ويكون الجذر التربيعي للـ 55 ناتج معدل العددين:(7.071425714 + 7.0707099278) / 2 = 7.0710678209
• مثال عن الجذر التربيعي بطريقة قانون الجذر التربيعي: 50√ = 49√ + (50 – 49) / 2 *49√ = 7.0714285

مقالات قد تهمك

إلى هنا أعزاءنا رواد موقع تصفح، نكون قد وصلنا إلى ختام هذا المقال، والذي يحمل عنوان طريقة حساب الجذر التربيعي وكيفية حساب الجذر التربيعي بدون آلة حاسبة، والذي تعرفنا فيه على مفهوم الجذر التربيعي لمربع كامل ومربع غير كامل، وتعرفنا على طرق حسابه بدون الآلة الحاسبة بعدة طرق، وطريقة حسابه بالآلة الحاسبة، وطريقة حساب الجذر التربيعي للعدد السالب، وأمثلة عن طريق حساب الجذر التربيعي.