كيفية حساب مساحة شبه منحرف وقوانين شبه المنحرف كاملة

كيفية حساب مساحة شبه منحرف وقوانين شبه المنحرف كاملة كثير من الزوار يرغب بالتعرف عليها، إذ تشكل حسابات المساحات هاجسًا مخيفًا في بعض الأحيان لكثر من الأشخاص، رغم سهولتها وتطبيق بعض القوانين والعلاقات الرياضية للحصول عليها، وسوف نقدم للزوار الكرام في هذا المقال معلومات عن شبه المنحرف، ونتعرف على طريقة حساب مساحة شبه المنحرف، وعلى قوانين شبه المنحرف وأمثلة على حساب مساحة شبه المنحرف وغيرها من المعلومات المتعلقة.

ما هو شبه المنحرف

يمكن تعريف شبه المنحرف بأنه شكل هندسي رباعي الأضلاع يكون فيه اثنين من أضلاعه المتقابلة متوازيان، ومن شروط تشكل شبه المنحرف وجود ضلعين متقابلين فيه متوازيين، ولذلك يستثنى منه متوازي الأضلاع الذي يعتبره البعض حالة خاصة من شبه المنحرف أصبح فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين، وتوجد أشكال عديدة لشبه المنحرف مثل شبه المنحرف القائم، والي تكون فيه زاوية من زواياه قائمة، وشبه منحرف متساوي الساقين وهو الذي يكون فيه الضلعان غير المتوازيين متساويين في الطول.^[1]

كيفية حساب مساحة شبه منحرف

كثير من الناس يجهلون كيفية حساب مساحة شبه المنحرف، رغم وجود عدد كبير من القوانين والقواعد التي تساعد في حساب شبه المنحرف وذلك حسب المعطيات المتاحة حوله مثل طول قاعدتيه والارتفاع وما إلى هنالك، وفيما يأتي سوف يتم إدراج طرق حساب مساحة شبه المنحرف حسب المعلومات المتوفرة حوله:

مساحة شبه المنحرف بمعرف طول القاعدتين والارتفاع

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف إذا تم الحصول على طول القاعدتين والارتفاع وذلك من خلال تطبيق القانون التالي: مساحة شبه المنحرف = نصف الارتفاع * (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الارتفاع.

مساحة شبه المنحرف عند معرفة الخط المتوسط له

يمكن حساب مساحة شبه المنحرف إذا عُرِف الخط المتوسط له وذلك من خلال تطبيق القانون التالي: مساحة شبه المنحرف = الارتفاع * طول الخط المتوسط، ويمكن أيضًا حساب الخط المتوسط من خلال القانون: الخط المتوسط = نصف مجموع القاعدتين = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية).

مساحة شبه المنحرف عند معرفة طول إحدى القاعدتين

إذا تم التعرف على إحدى قاعدتي شبه المنحرف يمكن التعرف على مساحته، وذلك من خلال الحصول على الارتفاع وطول أحد الأضلاع غير المتوازية أيضًا، ويمكن ذلك من خلال تقسيم شبه المنحرف إلى مثلثين من خلال إنزال عمودين من زوايا قاعدته الإولى إلى الثانية، ثم تطبيق نظرية فيثاغورث لكل مثلث من أجل حساب أطوال الأضلاع كلها وهي: مربع طول الوتر = مجموع مربعي الضلعين الآخرين، وبالتالي يمكن الحصول على طول القاعدة المجهولة، ثم بعد ذلك يتم تطبيق قانون مساحة شبه المنحرف السابق = 1/2 (طول القاعدة الأولى = طول القاعدة الثانية) * الارتفاع.

مساحة شبه المنحرف باستخدام صيغة هيرون

يتم اعتماد صيغة هيرون بعد معرفة أطوال جميع أطوال شبه المنحرف دون معرفة الارتفاع فيه، وتنص هذه الصيغة أو القانون على أنَّ مساحة شبه المنحرف = [(نص – أ) * (نص – ب) * (نص – أ – ج) * (نص – أ – د)]√ * (أ + ب) * /(|أ-ب|)، حيث أنَ نص: هي نصف محيط شبه المنحرف وهو مجموع أطوال الأضلاع تقسيم 2، أ: هو طول القاعدة السفلى، ب: طول القاعدة العليا، ج: طول الضلع الأول، د: طول الضلع الثاني.

قوانين شبه المنحرف

توجد قوانين عديدة تخص شبه المنحرف غير قوانين حساب مساحة شبه المنحرف، إذ تساعد هذه القوانين في التعرف على بعض المعطيات التي تكون مجهولة في شبه المنحرف اعتمادًا على معطيات أخرى، وفيما يأتي سوف يتم إدراج أهم قوانين شبه المنحرف:

• قانون حساب محيط شبه المنحرف = الضلع القائم + القاعدة الأولى + القاعدة الثانية + الجذر التربيعي للقيمة [الضلع القائم² + (القاعدة الثانية – القاعدة الأولى)²]
• قانون ثاني لحساب محيط شبه المنحرف = القاعدة العلوية + القاعدة السفلية + الارتفاع × [(1 / جيب زاوية القاعدة اليمنى) + (1 / جيب زاوية القاعدة اليسرى)]
• قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف = (2 × مساحة شبه المنحرف) / (مجموع طولي القاعدتين)
• قانون ثاني لحساب ارتفاع شبه المنحرف = طول أحد الضلعين غير المتوازيين في شبه المنحرف × جيب إحدى زوايا القاعدة السفلية
• قانون حساب طول خط منتصف شبه المنحرف = 1/2  × (مجموع طول القاعدتين)

أمثلة على حساب مساحة شبه المنحرف

يمكن من خلال الأمثلة توضيح طريقة حساب مساحة شبه المنحرف بشكل أكبر، إذ كثير من الناس يفهمون الفكرة من خلال تطبيقها عمليًا، وفيما يأتي بعض الأمثلة على حساب مساحة شبه المنحرف:

المثال الأول

احسب مساحة شبه المنحرف إذا علمت أن طول القاعدة الأولى فيه تساوي 6 سم، والقاعدة الثانية طولها يساوي 8 سم، ويبلغ ارتفاع شبه المنحرف 5 سم؟

يمكن من خلال المعطيات المتاحة استخدام قانون حساب مساحة شبه المنحرف وهي مساحة شبه المنحرف = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الارتفاع، وبالتطبيق مساحة شبه المنحرف = 1/2 * (6 + 8) * 5 = 35 سم2.

المثال الثاني

إذا كان مجموع طولي قاعدتي شبه منحرف يساوي 72 متر، وكان ارتفاعه يساوي 28 متر، فكيف يمكن حساب مساحته وذلك من دون معرفة طول كل قاعدة فيه؟

ليس بالضرورة أن يتم معرفة طول كل قاعدة لحساب مساحة شبه المنحرف، لأن مساحة شبه المنحرف = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الارتفاع، وبما أن المجموع معنا فورًا يتم التطبيق وبالتالي مساحة شبه المنحرف هذا = 1/2 * 72 * 28 = 1008 متر مربع.

المثال الثالث

احسب مساحة شبه المنحرف أ ب د ج إذا علمت أنَّ شبه المنحرف هذا قائم الزاوية في الزاوية د، وأن طول القاعدة العلوية له أب يساوي 20 متر، وطول القاعدة السفلية له ج د يساوي 25 متر، وطول الضلع أ ج المائل يساوي 13 متر؟

في البداية وقبل كل شيء معنا أطوال القاعدتين ونحن بحاجة لحساب طول الارتفاع في شبه المنحرف لحساب مساحته حسب القانون العام، يتم إنزال عمود من النقطة أ إلى القاعدة ج د وهذا هو الارتفاع وليكن عند النقطة هـ، يمكن حسابه من خلال اتباع نظرية فيثاغورث في المثلث القائم، حيث أن طول الوتر أ ج = 13 متر، وطول ج هـ = طول القاعدة الكبرى – طول القاعدة الصغرى = 25 – 20 = 5 متر، وبالتالي طول الارتفاع حسب قانون فيثاغورث أ هـ =  [مربع طول الوتر – مربع طول الضلع الآخر]√ = [(13)² –  (5)²] √ = 12 متر، وبالتالي يمكن تطبيق طولي القاعدتين والارتفاع في قانون حساب مساحة شبه المنحرف = 1/2 (طول القاعدة الأولى + طول القاعدة الثانية) * الارتفاع = 1/2 * 45 * 12 = 270 متر مربع.

مقالات قد تهمك

وإلى هنا نكون قد وصلنا إلى نهاية مقال كيفية حساب مساحة شبه منحرف وقوانين شبه المنحرف كاملة وقد تعرفنا على بعض أهم المعلومات عن شبه المنحرف، وتعرفنا على كيفية حساب مساحة شبه المنحرف، وعلى جميع قوانين شبه المنحرف وعلى بعض الأمثلة على حساب مساحة شبه المنحرف وغير ذلك من التفاصيل.